2023-2024_150208_51-14-2-9-23_plx_Математика

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В Г. ТАГАНРОГЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

(ПИ (филиал) ДГТУ в г. Таганроге)

ЦМК "Общих гуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин"

Закреплена за ЦМК

рабочая программа дисциплины (модуля)

ПРОФИЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ПРЕДМЕТЫ Математика

«30» мая 2023 г.

Директор

УТВЕРЖДАЮ

Учебный план

150208_51-14-2-9-23.plx

Технология машиностроения

Профиль получаемого профессионального образования при реализации программы среднего общего образования: технологический

______________

А.С. Болдырев

личная подпись

инициалы, фамилия

Документ подписан

с использованием

простой электронной

подписи для ЭИОС

самостоятельная работа

117

аудиторные занятия

234

Часов по учебному плану

Форма обучения

очная

Квалификация

техник

351

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

1 (1.1)

2 (1.2)

Итого

Недель

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

УП

РП

Лекции

116

Практические

118

Итого ауд.

102

132

234

Кoнтактная рабoта

102

132

234

Сам. работа

117

Итого

153

198

351

Документ подписан простой электронной подписью

Информация о владельце:

ФИО: Болдырев Антон Сергеевич

Должность: Директор

Дата подписания: 30.05.2024 11:10:50

Уникальный программный ключ:

9c542731014dd7196f5752b7fa57c524495323a0

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

стр. 2

Рабочая программа составлена:

ФИО

Леньков И.Л.

_______________________

Препод.

Грунская С.Б., Гурова Т.А., Меденцева Е.О.

_______________________

Математика

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС СПО:

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 15.02.08 ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ (приказ Минобрнауки России от 18.04.2014 г. № 350)

Технология машиностроения

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 30.03.2023 протокол № 9.

Протокол от 31.08.2021 г. № 1

Срок действия программы: 2021-2025 уч.г.

Председатель ЦМК "Общих гуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин"

__ _________ 2023 г. № ___

ЦМК "Общих гуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин"

Рабочая программа одобрена на заседании ЦМК

Председатель ЦМК

__________________

Бычкова Мария Владимировна

__________________

Новоселова Татьяна Васильевна

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

стр. 3

Протокол заседания ЦМК «ЦМК "Общих гуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин"» от __ _________ ____г. № ___

Рабочая программа по дисциплине «Математика» проанализирована и признана актуальной для исполнения в ____ - ____ учебном году.

Визирование РП для исполнения в очередном учебном году

Председатель ЦМК ___________________

__ _________ ____г. № ___

Бычкова Мария Владимировна

стр. 4

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Примерная программа учебной дисциплины является частью подготовки математического и общего естественнонаучного цикла в соответствии с ФГОС по специальностям СПО 09.02.07 "Информационные системы и программирование".

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

ПУП

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Математика,

2.1.2

Информатика

2.1.3

Физика

2.1.4

Общие учебные предметы

2.1.5

Информатика

2.1.6

Физика

2.1.7

Общие учебные предметы

2.2

Дисциплины (модули) и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Информатика

2.2.2

Физика

2.2.3

Астрономия

2.2.4

Основы алгоритмизации и программирования

2.2.5

Элементы высшей математики

2.2.6

Дискретная математика с элементами математической логики

2.2.7

Теория вероятностей и математическая статистика

2.2.8

Численные методы

2.2.9

Теория вероятностей и математическая статистика

2.2.10

Численные методы

2.2.11

Физика

2.2.12

Астрономия

2.2.13

Основы алгоритмизации и программирования

2.2.14

Элементы высшей математики

2.2.15

Дискретная математика с элементами математической логики

2.2.16

Информатика

3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

ОК 1.: Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 2.: Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 3.: Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 4.: Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

Знать:

Уметь:

Владеть:

стр. 5

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

ОК 5.: Использовать информационно- коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 6.: Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 7.: Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 8.: Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 9.: Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности

Знать:

Уметь:

Владеть:

В результате освоения дисциплины (модуля) обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

3.1.2

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

3.1.3

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

3.1.4

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

3.1.5

-о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

3.1.6

-роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

3.2

Уметь:

3.2.1

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

3.2.2

-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

3.2.3

-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

3.2.4

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

3.2.5

-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

3.2.6

-определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

3.2.7

-строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

3.2.8

-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

3.2.9

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

3.2.10

-находить производные элементарных функций;

3.2.11

-использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

стр. 6

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

3.2.12

-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

3.2.13

-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

3.2.14

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

3.2.15

-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

3.2.16

-использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

3.2.17

-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

3.2.18

-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

3.2.19

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей;

3.2.20

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

3.2.21

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

3.2.22

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

3.2.23

-анализа информации статистического характера;

3.2.24

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

3.2.25

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

3.2.26

-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

3.2.27

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

3.2.28

-строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

3.2.29

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

3.2.30

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

3.2.31

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

3.2.32

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

3.2.33

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства$

3.2.34

-овладеть математическими знаниями, необходимыми для изучения смежных естественно-научных дисциплин и развить логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическую культуру, критичность мышления для дальнейшего обучения и дальнейшей профессиональной деятельности;

3.2.35

- понимать значимость математики для научно-технического прогресса, относиться к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

3.2.36

-развить логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическую культуру, критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования.

3.3

Владеть:

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Примечание

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Интеракт.

Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1

Математика в науке, технике, информационных технологиях и практической деятельности. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 2. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ

2.1

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной; сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

2.2

Комплексные числа. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

стр. 7

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

2.3

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Три формы комплексного числа. Действия над комплексными числами в различных формах. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

2.4

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

2.5

Решение задач на действия с комплексными числами. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 3. КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

3.1

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени с рациональными и действительными показателями, и их свойства. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.2

Понятие логарифма числа и его виды (правила действия с логарифмами. Основное логарифмическое тожде-ство. Переход к другому основанию. Десятичные и натуральные логарифмы). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.3

Преобразование рациональных выражений. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.4

Преобразование степенных выражений. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.5

Преобразование иррациональных выражений. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.6

Преобразование показательных выражений. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.7

Преобразование логарифмических выражений. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.8

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы (осуществление необхо-димых подстановок и преобразований). /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.9

Решение показательных простейших уравнений и неравенств. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.10

Применение свойств логарифмов при решении прикладных задач (нахождение значе-ний логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений). /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.11

Решение задач по теме «Корни, степени и логарифмы». /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

3.12

Решение задач по разделу «Алгебра» /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 4. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

4.1

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве (параллельность прямых и плоскостей). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

4.2

Перпендикулярность прямой и плоскости (перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

4.3

Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости (теорема о трех перпендикулярах). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

стр. 8

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

4.4

Двугранный угол. Угол между плоскостями (перпендикулярность двух плоскостей). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

4.5

Геометрическое преобразование пространства (параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, па-раллельное проектирование). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

4.6

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника (взаимное расположение пространственных фи-гур). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

4.7

Изображение пространственных фигур. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

4.8

Расстояние между произвольными фигурами в пространстве (от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми). /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

4.9

Параллельное проектирование и его свойства (Теорема о площади ортогональной проек-ции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур). /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

5.1

Основные понятия комбинаторики. Правила комбинаторики. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

5.2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

5.3

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

5.4

Решение комбинаторных задач. Треугольник Паскаля. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

5.5

Решение задач по разделу «Комбинаторика» /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

5.6

Решение комбинаторных уравнений. /Ср/

Раздел 6. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

6.1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве (формула расстояния между двумя точками). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

6.2

Уравнения сферы, плоскости и прямой. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

6.3

Векторы и основные действия с векторами (модуль вектора. Равенство векторов. Сложения векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

6.4

Угол между двумя векторами. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

6.5

Скалярное произведение векторов. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

6.6

Расстояние между точками. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

6.7

Действия с векторами, заданными координатами. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

6.8

Использование координат и векторов при решении прикладных задач. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

6.9

Использование координат и векторов при решении прикладных задач. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

стр. 9

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

6.10

Решение задач по разделу "Координаты и векторы" /Ср/

Раздел 7. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

7.1

Градусная и радианная меры угла (Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением).

Основные тригонометрические тождества. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.2

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.3

Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс двойного угла. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.4

Формулы половинного угла (выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.5

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.6

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.7

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.8

Применение основных формул и формул сложения при решении прикладных задач. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.9

Применение формул приведения при решении прикладных задач. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.10

Применение формул произведения и суммы при решении прикладных задач. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

7.11

Решение задач по теме: «Основы тригонометрии» /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 8. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

8.1

Понятие функции и её свойства (область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

8.2

Графическая интерпретация. (примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Область определения и область значений обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция)).

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

стр. 10

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

8.3

Построение и чтение графиков функций (исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции). /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

8.4

Определение степенной функции, её свойства и графики. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

8.5

Определение показательной функции, её свойства и графики. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

8.6

Определение логарифмической функции, её свойства и графики. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

8.7

Определение тригонометрических функций, их свойства и графики. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

8.8

Преобразование графиков (параллельный перенос, симметрия относительно осей ко-ординат, и симметрия относительно начала координат. Симметрия относительно прямой y=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат). /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

8.9

Свойства и графики тригонометрических функций. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

8.10

Применение свойств функций для построения графиков (степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции). /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

8.11

Решение задач по разделу «Алгебра» /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 9. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА

9.1

Понятие многогранника и его основные характеристики (вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера). Призма и её виды. (прямая и наклонная призма. Правильная призма).

Параллелепипед. Куб. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.2

Полная и усечённая пирамиды, и их основные характеристики (основание, высота, апофема, боковая поверх-ность, образующая, развертка).

Симметрия в многогранниках. Сечение многогранников. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.3

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Цилиндр и его основные характеристики (основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.4

Полный и усечённый конус, и их основные характеристики (основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка).

Шар и сфера, их сечения (осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Касательная плоскость к сфере). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.5

Площадь поверхности и объем призмы. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.6

Площадь поверхности и объем параллелепипеда, куба. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

стр. 11

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

9.7

Площадь поверхности и объем полной пирамиды. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.8

Площадь поверхности и объем усеченной пирамиды. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.9

Площадь поверхности и объем цилиндра. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.10

Площадь поверхности и объем конуса. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.11

Площадь поверхности и объем шар, сферы. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

9.12

Решение задач по теме:«Площадь поверхности и объём многогранников» /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 10. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

10.1

Понятие о пределе последовательности (способы задания и свойства числовых последовательностей).

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма (суммирование последовательностей). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

10.2

Вычисление предела числовой последовательности.

Вычисление предела числовой функции. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

10.3

Понятие о непрерывности функции. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

10.4

Вычисление предела числовой функции. /Пр/

10.5

Вычисление предела числовой функции. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 11. ПРОИЗВОДНАЯ

11.1

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.2

Производная основных элементарных функций. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.3

Основные свойства производной функции. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.4

Производные сложных и обратных функций. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.5

Уравнение касательной к графику функции. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.6

Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций с помощью 1 производ-ной. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.7

Вторая производная, её геометрический и физический смысл (нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.8

Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций с помощью 2 производ-ной. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.9

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.10

Примеры использования производных для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

стр. 12

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

11.11

Производные элементарных и сложных функций. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.12

Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.13

Решение задач по теме "Применение производных к исследованию функций и построению графиков" /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

11.14

Геометрический и физический смыслы производной функции. /Ср/

Раздел 12. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

12.1

Понятие первообразной. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

12.2

Понятие неопределенного интеграла и его свойства. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

12.3

Непосредственное интегрирование, метод подстановки неопределенного интеграла. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

12.4

Понятие определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции (формула Ньютона-Лейбница). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

12.5

Непосредственное интегрирование определенного интеграла. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

12.6

Вычисление определенного интеграла методом подстановки. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

12.7

Примеры применения интеграла в физике и геометрии. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

12.8

Вычисление неопределенных и определённых интегралов (методом непосредственного интегрирования и методом подстановки). /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

12.9

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

12.10

Решение задач по разделу «Начала математического анализа» /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 13. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

13.1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей (понятие о независимости событий. Дис-кретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной вели-чины. Понятие о законе больших чисел).

Классическое определение вероятности (свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

13.2

Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 14. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

14.1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

14.2

Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

14.3

Прикладные задачи. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

Раздел 15. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

стр. 13

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

15.1

Решение рациональных неравенств методом интервалов (изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.2

Рациональные уравнения, неравенства (основные приемы их решения.) /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.3

Иррациональные уравнения, неравенства (основные приемы их решения). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.4

Показательные уравнения и неравенства (основные приемы их решения).

Логарифмические уравнения, неравенства (основные приемы их решения). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.5

Тригонометрические уравнения (основные приемы их решения). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.6

Тригонометрические неравенства (основные приемы их решения). /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.7

Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравеств /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.8

Решение показательных уравнений и неравенств. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.9

Решение логарифмических уравнений и неравенств. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.10

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3

15.11

Решение задач /Пр/

5. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ (ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА)

для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

5.1. Контрольные вопросы и задания

Вопросы к экзамену по учебной дисциплине

1. Развитие понятия числа в математике, числовые множества.

2. Понятие комплексного числа в математике, действия над комплексными числами.

3. Понятие степени с действительным показателем, основные свойства степени.

4. Понятие арифметического корня степени n, свойства корней.

5. Логарифм числа с произвольным основанием, свойства логарифмов.

6. Понятие угла в тригонометрии, градусная и радианная мера углов и дуг.

7. Определение тригонометрических понятий в прямоугольном треугольнике.

8. Определение тригонометрических понятий в единичной окружности.

9. Основные соотношения между тригонометрическими понятиями одного и того же аргумента.

10. Свойства четности, нечетности, периодичности тригонометрических понятий.

11. Теоремы сложения, тригонометрические понятия двойного аргумента.

12. Преобразование суммы и разности тригонометрических понятий в произведение.

13. Простейшие тригонометрические уравнения и их решение.

14. Понятие функции, основные свойства функции.

15. Степенная функция: определение, свойства, график.

16. Показательная функция: определение, свойства, график.

17. Логарифмическая функция: определение, свойства, график.

18. Тригонометрические функции: определение, свойства, график.

19. Понятие вектора, виды векторов, действия над векторами и их свойства.

20. Прямоугольная система координат на плоскости, действие над векторами, заданными своими координатами.

21. Скалярное умножение двух векторов и их свойства.

22. Нахождение длины вектора, угла между векторами.

23. Линейные, квадратные уравнения и неравенства: методы решения.

24. Дробно-рациональные, иррациональные уравнения.

25. Показательные уравнения, методы решения.

26. Логарифмические уравнения, методы решения.

27. Тригонометрические уравнения, методы решения.

28. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными: основные понятия, методы решения.

29. Определитель второго порядка, правило Крамера.

стр. 14

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

30. Основные понятия и аксиомы стереометрии, следствия.

31. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

32. Понятие перпендикуляра и наклонной плоскости, свойства.

33. Угол между прямой и плоскостью, свойства.

34. Двугранные углы: определение, свойства.

35. Понятие предела функции в точке, основные теоремы о пределах.

36. Бесконечно большие и бесконечно малые функции и их свойства.

37. Понятие производной функции в точке, математический, физический, геометрический смысл производной. Правило нахождения производной.

38. Основные формулы дифференцирования.

39. Производная сложной функции.

40. Приложение производной в исследовании свойств функции.

41. Понятие неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла. Таблица формул интегрирования, метод непосредственного интегрирования.

42. Понятие определенного интеграла: свойства, геометрический смысл, правило вычисления.

43. Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

44. Призма: основные понятия, виды, свойства. S пов. и V.

45. Пирамида: определение, виды, свойства. S пов. и V.

46. Цилиндр: основные понятия и определения. S пов. и V.

47. Конус: основные понятия и определения. S пов. и V.

48. Шар: основные понятия и определения. S пов. и V.

49. Основные понятия комбинаторики, комбинаторные задачи.

50. Основные понятия теории вероятностей. Вероятность события.

51. Основные свойства вероятностей.

52. Основные понятия математической статистики.

53. Вариационный ряд: основные понятия, определение.

54. Основные числовые характеристики вариационного ряда.

55. Методы математической статистики в решении практических задач.

5.2. Темы письменных работ

5.3. Оценочные материалы (оценочные средства)

Прилагается.

5.4. Перечень видов оценочных средств

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Количество

Л1.1

Валуцэ, И.И.

Математика для техникумов: учеб. пособие

М.: Наука, 1990

Л1.2

Дадаян,А.А.

Математика: Учебник для средних и высших учеб. заведений

http://ntb.donstu.ru/znanium.com

М.:Форум, 2018

ЭБС

Л1.3

Башмаков В.П.

Математика: Задачник: учеб. пособие для студ. СПО

Академия, 2018

6.3.1 Перечень программного обеспечения

6.3.2 Перечень информационных справочных систем

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Специальные помещения представляют собой учебные аудитории для проведения всех занятий по дисциплине, предусмотренных учебным планом и содержанием РПД. Помещения укомплектованы специализированной мебелью и техническими средствами обучения согласно требованиям ФГОС, в т.ч.:

7.1

Оборудование кабинета:

7.2

-посадочные места по количеству обучающихся;

7.3

-рабочее место преподавателя;

7.4

-учебно-наглядные пособия по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»;

7.5

-учебники, конспекты-плакаты, стенды, карточки, опорные конспекты занятий.

7.6

Технические средства обучения:

стр. 15

УП: 150208_51-14-2-9-23.plx

7.7

-интерактивная доска с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)