2023-2024_090207_51-16-2-11-23ИС_plx_Численные методы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В Г. ТАГАНРОГЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

(ПИ (филиал) ДГТУ в г. Таганроге)

ЦМК "Прикладная информатика"

Закреплена за ЦМК

рабочая программа дисциплины (модуля)

Численные методы

«30» мая 2023 г.

Директор

УТВЕРЖДАЮ

Учебный план

090207_51-16-2-11-23ИС.plx

Информационные системы и программирование

Профиль получаемого профессионального образования при реализации программы среднего общего образования: технологический

______________

А.С. Болдырев

личная подпись

инициалы, фамилия

Документ подписан

с использованием

простой электронной

подписи для ЭИОС

часов на контроль

самостоятельная работа

аудиторные занятия

Часов по учебному плану

Форма обучения

очная

Квалификация

специалист по информационным системам

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

3 (2.1)

Итого

Недель

12 5/6

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

Лекции

Практические

Консультации

Итого ауд.

Кoнтактная рабoта

Сам. работа

Часы на контроль

Итого

Документ подписан простой электронной подписью

Информация о владельце:

ФИО: Болдырев Антон Сергеевич

Должность: Директор

Дата подписания: 30.05.2024 11:10:50

Уникальный программный ключ:

9c542731014dd7196f5752b7fa57c524495323a0

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

стр. 2

Рабочая программа составлена:

ФИО

Препод.

Филонова Е.С.

_______________________

Рецензент(ы):

Замю нач. ОИТ АО "Красный гидропресс"

_______________________

Пирожков С.С.

Директор ООО "Кадсис"

_______________________

Шкуркин Д.В.

Численные методы

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС СПО:

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 09.02.07 ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ (приказ Минобрнауки России от 09.12.2016 г. № 1547)

Информационные системы и программирование

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 30.03.2023 протокол № 9.

Протокол от 05.07.2023 г. № 6

Срок действия программы: 2023-2027 уч.г.

Председатель ЦМК "Прикладная информатика"

__ _________ 2023 г. № ___

ЦМК "Прикладная информатика"

Рабочая программа одобрена на заседании ЦМК

Председатель ЦМК

__________________

Андриян Оксана Вячеславовна

__________________

Андриян Оксана Вячеславовна

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

стр. 3

Протокол заседания ЦМК «ЦМК "Прикладная информатика"» от __ _________ ____г. № ___

Рабочая программа по дисциплине «Численные методы» проанализирована и признана актуальной для исполнения в ____ - ____ учебном году.

Визирование РП для исполнения в очередном учебном году

Председатель ЦМК ___________________

__ _________ ____г. № ___

Андриян Оксана Вячеславовна

стр. 4

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Целью курса является обучение студентов, специализирующихся в области информатики и вычислительной

1.2

техники, методам приближенного решения задач математического анализа, алгебры, а также применению

1.3

полученных знаний и навыков к решению ряда профессиональных задач.

1.4

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

ОП

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Теория вероятностей и математическая статистика

2.1.2

Элементы высшей математики

2.1.3

Теория вероятностей и математическая статистика

2.1.4

Элементы высшей математики

2.2

Дисциплины (модули) и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Математическое моделирование

2.2.2

Математическое моделирование

3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

ОК 10.: Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 09.: Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 05.: Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 04.: Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 02.: Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 01.: Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

Знать:

Уметь:

Владеть:

ПК 3.4.: Проводить сравнительный анализ программных продуктов и средств разработки, с целью выявления наилучшего решения согласно критериям, определенным техническим заданием.

Знать:

Уметь:

Владеть:

стр. 5

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

ПК 5.1.: Собирать исходные данные для разработки проектной документации на информационную систему.

Знать:

Уметь:

Владеть:

В результате освоения дисциплины (модуля) обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

основные понятия курса «численные методы»;

3.1.2

современные направления развития численных методов и их приложения;

3.1.3

литературу по численным методам (учебники и сборники задач, книги и т.д.).

3.2

Уметь:

3.2.1

УК-2: Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения,

3.2.2

исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений

3.3

Владеть:

3.3.1

ПК-1: Способен разрабатывать программно-аппаратные средства для построения систем автоматики, в том числе

3.3.2

создание автономных объектов, подключающихся к программному обеспечению ЭВМ через стандартные

3.3.3

проводные и беспроводные интерфейсы и управляемые через пользовательские приложения

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Примечание

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Интеракт.

Раздел 1. Элементы теории погрешностей. Приближенные числа и действия над ними.

1.1

1.1 Введение в дисциплину. Понятие численных методов.

Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешность. Верные и сомнительные, значащие цифры. Погрешность арифметических действий.Устойчивость, корректность, сходимость. /Лек/

Л1.1Л2.1 Л2.2

ОК 01. ОК 02. ОК 04. ОК 05. ОК 09. ОК 10. ПК 3.4. ПК 5.1.

1.2

1.2 Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи. Основная и обратная задача теории погрешностей. Принцип А.Н. Крылова. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

1.3

1.3 Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Разработка программ вычисления результата арифметических выражений с заданной точностью. Вычисление погрешностей средствами языка Python. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

1.4

Погрешности вычислений /Ср/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

Раздел 2. Численные методы

2.1

2.1 Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Постановка задачи локализации корней. Численные методы решения уравнений. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.2

2.2 Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Постановка задачи локализации корней. Численные методы решения уравнений. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

стр. 6

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

2.3

2.3 Методы решения уравнений. Метод половинного деления. Метод хорд. Метод касательных. Комбинированный метод. Метод итераций. /Пр/

Л1.1Л2.2

ОК 09. ПК 5.1.

2.4

Отделение корней /Ср/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.5

2.4 Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Метод простых итераций. Метод Зейделя. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.6

2.5 Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Метод простых итераций. Метод Зейделя. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.7

2.6 Решение систем методом Гаусса, методом Зейделя. Составление сводной таблицы «Области применения методов решения СЛАУ методами Гаусса, итераций, Зейделя» /Пр/

Л1.1Л2.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.8

2.7 Интерполирование и экстраполирование функций. Многочлен Лагранжа. Интерполяционные формулы Ньютона. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.9

2.8 Составление формул Лагранжа и Ньютона. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.10

2.9 Интерполяционные формулы Ньютона. Интерполирование сплайнами. Сравнение методов интерполяции. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.11

2.10 Линейное, квадратичное интерполирование. Интерполирование сплайнами. Написание программ на языке Python. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.12

2.11 Аппроксимация. Меры погрешности аппроксимации. Метод наименьших квадратов для решения задач аппроксимации. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.13

2.12 Аппроксимация. Меры погрешности аппроксимации. Метод наименьших квадратов для решения задач аппроксимации. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.14

2.13 Аппроксимация. Написание программ на языке Python. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.15

2.14 Численное интегрирование. Формула Ньютона-Котеса метод прямоугольников, трапеций, парабол. Формула Гаусса сравнение методов интегрирования. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.16

2.15 Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Котеса. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.17

2.16 Численное интегрирование. Формула Ньютона-Котеса метод прямоугольников, трапеций, парабол. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.18

2.17 Численное интегрирование. Формула Ньютона-Котеса метод прямоугольников, трапеций. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.19

2.18 Численное интегрирование. Формула Ньютона-Котеса метод парабол. Формула Гаусса, сравнение методов интегрирования. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

стр. 7

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

2.20

2.19 Численное интегрирование. Формула Ньютона-Котеса метод парабол. Формула Гаусса, сравнение методов интегрирования. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.21

2.20 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.22

2.21 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Уточненная схема Эйлера. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.23

2.22 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Уточненная схема Эйлера. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.24

2.23 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Семейство методов Рунге-Кутты. Линейные многошаговые методы решения задач Коши. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.25

2.24 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Семейство методов Рунге-Кутты. Линейные многошаговые методы решения задач Коши. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.26

2.25 Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта. Составление сводной таблицы «Области применения методов Эйлера, Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений». /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.27

2.26 Численные методы решения краевых задач для ОДУ. Постановка краевой задачи. Классификация методов. Метод конечных разностей. Метод коллокации. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.28

2.27 Численные методы решения краевых задач для ОДУ. Постановка краевой задачи. Классификация методов. Метод конечных разностей. Метод коллокации. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.29

2.28 Численные методы решения краевых задач для ОДУ. Постановка краевой задачи. Классификация методов. Метод конечных разностей. Метод коллокации. /Лек/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.30

2.29 Численные методы решения краевых задач для ОДУ. Постановка краевой задачи. Классификация методов. Метод конечных разностей. Метод коллокации. /Пр/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.31

Численное рещшение обыкнонвенных дифференциальных уравнений. /Конс/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

2.32

Численное рещшение обыкнонвенных дифференциальных уравнений. /Ср/

Л1.1

ОК 09. ПК 5.1.

5. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ (ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА)

для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

5.1. Контрольные вопросы и задания

Задание №1

Для заданного уравнения f (x) = 0 найти один из его корней методами:

1) итераций

2) Ньютона

стр. 8

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

3) хорд и секущих

Задание №2

1) Определить, какое равенство точнее.

2) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки. Определить

абсолютную погрешность результата.

3) Найти предельные абсолютную и относительную погрешности приближенного

числа, все цифры которого по умолчанию верные.

Задание №3

1) Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

2) Решение систем линейных уравнений методом простой итерации.

Задание №4

Дайте ответы на вопросы:

1. Этапы решения прикладной задачи. Математическая постановка задачи. Математическая модель. Моделирование. Анализ, интерпретация результатов.

2. Точное значение результата. Неустранимая погрешность. Погрешность метода. Вычислительная погрешность.

3. Абсолютная и относительная погрешности. Правила записи и округления чисел.

4. Верная цифра числа. Сомнительная цифра числа. Значащая цифра числа. Погрешность округления. Верная в строгом смысле цифра числа.

5. Алгоритм определения в числе х верных в строгом смысле цифр при заданной относительной погрешности.

6. Понятия алгебраического и трансцендентных уравнений. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений аналитическим способом.

7. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений графическими способами.

8. Отделить корни уравнения аналитическим способом.

9. Уточнение корня. Метод половинного деления (постановка задачи, геометрический смысл, математическая модель задачи, алгоритм).

10. Метод простой итерации (условие Липшица, геометрический смысл, общая схема решения уравнений методом простой итерации, алгоритм).

11. Метод хорд (постановка задачи, геометрический смысл, математическая модель, алгоритм).

12. Комбинированный метод хорд и касательных (постановка задачи, геометрический смысл, математическая модель, алгоритм).

13. Метод Гаусса для решения СЛАУ (схема единственного деления, постановка

задачи, прямой ход, обратный ход).

14. Решение систем уравнений с помощью инструментальных средств.

15. Постановка задачи аппроксимации функции (узел, аппроксимирующая функция, критерий согласия, критерий Чебышева, интерполирование).

5.2. Темы письменных работ

Контрольная работа

5.3. Оценочные материалы (оценочные средства)

Метод и форма контроля: Контрольная работа (Опрос)

Вид контроля: Письменная контрольная работа

Контрольная работа, опрос

5.4. Перечень видов оценочных средств

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Количество

Л1.1

Семакин,И.Г.

Основы алгоритмизации и программирования.Практикум: учеб. пособие для сред. проф. образования

М.:Академия, 2018

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Количество

Л2.1

Семакин,И.Г., Шестаков,А.П.

Основы алгоритмизации и программирования : учебник

М.:Академия, 2013

Л2.2

Пиотровская К. Р., Сазонова Н. В.

Основы математической обработки информации. Часть I. Алгебра логики: Практикум по решению задач

http://www.iprbookshop.ru/71516.html

Санкт-Петербург: Книжный дом, 2016

ЭБС

стр. 9

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

6.3.1 Перечень программного обеспечения

6.3.2 Перечень информационных справочных систем

6.3.2.1

Электронная библиотека.- Режим доступа: http://elibrary.ru, с экрана.- Яз. рус., англ.

6.3.2.2

http://uisrussia.msu.ru – Университетская информационная система «Россия»

6.3.2.3

Электронная библиотечная система «КнигаФонд» − http://www.knigafund.ru/

6.3.2.4

Электронная библиотечная система издательства «Лань» − http://e.lanbook.com/

6.3.2.5

Электронная библиотечная система Университетская библиотека он-лайн, www.biblioclub.ru

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Специальные помещения представляют собой учебные аудитории для проведения всех занятий по дисциплине, предусмотренных учебным планом и содержанием РПД. Помещения укомплектованы специализированной мебелью и техническими средствами обучения согласно требованиям ФГОС, в т.ч.:

7.1

Учебные аудитории для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, групповых и

7.2

индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1) Копченова Н. В., Марон И. А. - Вычислительная математика в примерах и

задачах: учеб. пособие - Санкт-Петербург: Лань, 2008.

2) Марчук Г. И. - Методы вычислительной математики: учеб. пособие - Москва:

Лань, 2009.