2023-2024_090207_51-16-2-11-23ИС_plx_Элементы высшей математики

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В Г. ТАГАНРОГЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

(ПИ (филиал) ДГТУ в г. Таганроге)

ЦМК "Общих гуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин"

Закреплена за ЦМК

рабочая программа дисциплины (модуля)

Элементы высшей математики

«30» мая 2023 г.

Директор

УТВЕРЖДАЮ

Учебный план

090207_51-16-2-11-23ИС.plx

Информационные системы и программирование

Профиль получаемого профессионального образования при реализации программы среднего общего образования: технологический

______________

А.С. Болдырев

личная подпись

инициалы, фамилия

Документ подписан

с использованием

простой электронной

подписи для ЭИОС

часов на контроль

самостоятельная работа

аудиторные занятия

Часов по учебному плану

Форма обучения

очная

Квалификация

специалист по информационным системам

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

1 (1.1)

Итого

Недель

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

Лекции

Практические

Итого ауд.

Кoнтактная рабoта

Часы на контроль

Итого

Документ подписан простой электронной подписью

Информация о владельце:

ФИО: Болдырев Антон Сергеевич

Должность: Директор

Дата подписания: 30.05.2024 11:10:50

Уникальный программный ключ:

9c542731014dd7196f5752b7fa57c524495323a0

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

стр. 2

Рабочая программа составлена:

ФИО

Препод.

Грунская Светлана Борисовна

_______________________

Элементы высшей математики

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС СПО:

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 09.02.07 ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ (приказ Минобрнауки России от 09.12.2016 г. № 1547)

Информационные системы и программирование

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 30.03.2023 протокол № 9.

Протокол от 31.08.2022 г. № 1

Срок действия программы: 2022-2027 уч.г.

Председатель ЦМК "Общих гуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин"

__ _________ 2023 г. № ___

ЦМК "Общих гуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин"

Рабочая программа одобрена на заседании ЦМК

Председатель ЦМК

__________________

Бычкова Мария Владимировна

__________________

Андриян Оксана Вячеславовна

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

стр. 3

Протокол заседания ЦМК «ЦМК "Общих гуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин"» от __ _________ ____г. № ___

Рабочая программа по дисциплине «Элементы высшей математики» проанализирована и признана актуальной для исполнения в ____ - ____ учебном году.

Визирование РП для исполнения в очередном учебном году

Председатель ЦМК ___________________

__ _________ ____г. № ___

Бычкова Мария Владимировна

стр. 4

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования программы подготовки специалистов среднего звена 09.02.07 Информационные системы и программирование от 09 декабря 2016 г. № 1547

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

ЕН

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Математика

2.1.2

Математика

2.2

Дисциплины (модули) и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Операционные системы и среды

2.2.2

Основы алгоритмизации и программирования

2.2.3

Операционные системы и среды

2.2.4

Основы алгоритмизации и программирования

3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

ОК 05.: Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

Знать:

Уметь:

Владеть:

ОК 01.: Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

Знать:

Уметь:

Владеть:

В результате освоения дисциплины (модуля) обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

Основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

3.1.2

Основы дифференциального и интегрального исчисления;

3.1.3

Основы теории комплексных.

3.2

Уметь:

3.2.1

Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

3.2.2

Решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

3.2.3

Применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

3.2.4

Решать дифференциальные уравнения;

3.2.5

Пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

3.3

Владеть:

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Примечание

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Интеракт.

Раздел 1. Тема 1. Основы теории комплексных чисел

1.1

Определение комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

1.2

Геометрическое изображение комплексных чисел. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

стр. 5

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

1.3

решение задач с комплексными числами /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 2. Тема 2. Теория пределов

2.1

Числовые последовательности. Предел функции. Свойства пределов

Замечательные пределы, раскрытие неопределенностей. Односторонние пределы, классификация точек разрыва /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

2.2

решение задач с вычислением пределов /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 3. Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной

действительной

переменной

3.1

Определение производной. Производные и дифференциалы высших порядков. Полное исследование функции. Построение графиков

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

3.2

Нахождение производной функции одной переменной

Исследование и построение графика функции /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 4. Тема 4. Интегральное исчисление

функции одной

действительной

переменной

4.1

Неопределенный и определенный интеграл и его свойства

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

4.2

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

4.3

Вычисление определенных интегралов. Применение определенных интегралов /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

4.4

Вычисление неопределенных и определенных интегралов

Нахождение несобственных интегралов

Применение определенных интегралов /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 5. Тема 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных

5.1

Предел и непрерывность функции нескольких переменных

Частные производные. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

стр. 6

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

5.2

Дифференцируемость функции нескольких переменных

Производные высших порядков и дифференциалы высших порядков /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

5.3

Вычисление предела функции нескольких переменных

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 6. Тема 6. Интегральное исчисление

функции нескольких действительных переменных

6.1

Двойные интегралы и их свойства

Повторные интегралы

Приложение двойных интегралов /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

6.2

Вычисление предела функции нескольких переменных

Нахождение частных производных /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 7. Тема 7. Теория рядов

7.1

Определение числового ряда. Свойства рядов

Функциональные последовательности и ряды

Исследование сходимости рядов /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

7.2

Свойства рядов, общий член ряда, виды рядов

Признаки сходимости рядов

Область сходимости /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 8. Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения

8.1

Общее и частное решение дифференциальных уравнений

Дифференциальные уравнения 2 - го порядка

Решение дифференциальных уравнений 2 - го порядка /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

8.2

Решение дифференциальных уравнений /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

8.3

Ряды, дифференциальные уравнения /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 9. Тема 9. Матрицы и

определители

9.1

Понятие матрицы. Действия над матрицами. Определитель матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

9.2

Действия над матрицами

Вычисление определителя

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

9.3

Нахождение обратной матрицы, ранга матрицы /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

стр. 7

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

9.4

Действия над матрицами, решение СЛУ /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 10. Тема 10. Системы

линейных уравнений

10.1

Основные понятия системы линейных уравнений

Правило решения произвольной системы линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

10.2

Решение СЛУ /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 11. Тема 11. Векторы и

действия с ними

11.1

Определение вектора. Операции над векторами, их свойства

Вычисление скалярного, смешанного, векторного произведения векторов

Приложения скалярного, смешанного, векторного произведения векторов /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

11.2

Координаты вектора, вычисление длины вектора

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

Раздел 12. Тема 12. Аналитическая геометрия

на плоскости

12.1

Уравнение прямой на плоскости

Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

12.2

Решение задач с составлением уравнений, исследованием функций /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

12.3

Решение задач по аналитической геометрии /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2

ОК 01. ОК 05.

5. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ (ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА)

для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

5.1. Контрольные вопросы и задания

1. Геометрическое определения вероятности случайного события. Формула. Применение.

2.Формула Муавра-Лапласса.

3.Известные методы решений СЛАУ.

4. Определитель второго порядка. Определение. Вычисление.

5. Определитель третьего порядка. Определение.

6. Минор и алгебраическое дополнение для элемента определителя. Определение.

Вычисление.

7. Знаки алгебраических дополнений.

8. Вычисление определителя третьего порядка методом треугольников.

9. Вычисление определителя третьего порядка методом Саррюса.

10. Вычисление определителя третьего порядка методом разложения по элементам

строки (столбца).

11. Вычисление определителя третьего порядка методом нагонки нулей (метод Гаусса)

12. Свойства определителей. (Когда определитель равен нулю, когда определитель не

изменяется)

13. Матрица. Определение матрицы. Чем отличаются определители и матрицы.

стр. 8

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

14. Виды матриц.

15. Действия над матрицами. (Сложение, вычитание, умножение на число, умножение матрицы на матрицу, возведение матрицы в степень)

16. Обратная матрица. Формула для вычисления.

17. Для каких матриц нельзя найти обратную матрицу.

18. Системы линейных алгебраических уравнений.

19. Формулы Крамера.

20. Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы.

21. Решение СЛАУ методом Гаусса.

22. Ранг матрицы системы.

23. Теорема Кронекера-Капелли о совместности СЛАУ.

24. Однородные СЛАУ. Определение. Метод решения.

25. Мнимая единица и комплексные числа. Модуль и аргумент К.Ч.

26. Три формы записи комплексного числа.

27. Действия с К.Ч. в различных формах. Формула Муавра-Лапласса.

28. Функция. Определение независимой и зависимой переменной. Название

функции. Название выражения.

29. Производная функции. Определение.

30. Основные правила вычисления производной (производная суммы, разности,

произведения и частного двух функций).

31. Производная сложной функции. Правило вычисления.

32. Таблица производных для основных элементарных функций (степенная и показательная функции, тригонометрические и обратные тригонометрические функции,

логарифмическая функция).

33. Логарифмическое дифференцирование (производная степенно-показательной функции).

34. Производная неявной и параметрически заданной функции.

35. Исследование поведения функции с помощью первой производной.

36. Промежутки возрастания и убывания функции.

37. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия.

38. Первообразная функции f x .

39. Неопределенный интеграл. Геометрический смысл.

40. Таблица интегралов для основных элементарных функций.

41. Свойства неопределенного интеграла.

42. Компенсирующий множитель при приведении интеграла к табличному.

43. Замена переменной в неопределенном интеграле.

44. Интегрирование по частям. Формула. Основное правило.

45. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

46. Математическая логика. Основные функции (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание).

47. Предмет ТВ. Что изучает ТВ. Какие основные разделы существуют в ТВ,

48. Основные понятия теории вероятностей.

49. Определение достоверного, невозможного и случайного события.

50. Полная группа событий.

51. Равновозможные и противоположные события.

52. Зависимые и независимые события. Определение. Примеры.

53. Совместные, несовместные события. Определение. Примеры.

54. Правило суммы.

55. Правило произведения.

56. Вероятность появления случайного события.

57. Классическое, Статистическое, Геометрическое определения вероятности случайного события. Формула. Применение.

58. Теорема о вероятности двух совместных (несовместных) событий.

59. Теорема о вероятности двух зависимых (независимых) событий.

60. Полная вероятность события. Формула Байеса.

61. Число сочетаний. Определение. Формула для вычисления. Пример.

62. Число размещений. Определение. Формула для вычисления. Пример.

63. Число перестановок. Определение. Формула для вычисления. Пример.

64. Повторение испытаний.

65. Редкие события.

66. Вероятность появления события А в n независимых испытаниях k раз.

67. Формула Бернулли.

68. Элементы статистики. Выборка. Варианта. Среднее значение.

69. Мода, медиана, размах вариационного ряда.

70. Таблица всех возможных исходов. Стрелок (один, два, три). Игральный Кубик

(один, два), Колода карт (одна, две).

71. Задача о составлении чисел по заданному набору цифр.

72. Задача о появлении события один раз, два раза, хотя бы один раз, не более двух

раз, не менее двух раз.

73. Задача о появлении события в n независимых испытаниях k раз, не менее k раз,

стр. 9

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

не более k раз.

74. Решение задач и примеров на все перечисленные выше темы

5.2. Темы письменных работ

5.3. Оценочные материалы (оценочные средства)

Фос прилагается в электронном виде

Экзамен

5.4. Перечень видов оценочных средств

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Количество

Л1.1

Дадаян,А.А.

Математика: Учебник для средних и высших учеб. заведений

http://ntb.donstu.ru/znanium.com

М.:Форум, 2018

ЭБС

Л1.2

Григорьев В. П.

Элементы высшей математики: учебник для студ . СПО

Академия, 2018

Л1.3

Башмаков В.П.

Математика: Задачник: учеб. пособие для студ. СПО

Академия, 2018

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Количество

Л2.1

Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н., Кремер Н. Ш.

Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям

http://www.iprbookshop.ru/52071.html

Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2015

ЭБС

Л2.2

Петрушко И. М., Бараненков А. И., Богомолова Е. П.

Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике

http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=310

, 2009

ЭБС

6.1.3. Методические разработки

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Количество

Л3.1

Сапожникова,А.Г.

Руководство для преподавателей по организации и планированию различных видов занятий и самостоятельной работы обучающихся Донского государственного технического университета : методические указания

https://ntb.donstu.ru/content/rukovodstvo-dlya-prepodavateley-po-organizacii-i-planirovaniyu

Ростов-на-Дону,ДГТУ, 2018

ЭБС

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

Спирина М. С. Дискретная математика: учеб. 11-е изд., пер. и доп. – М.: ИЦ Академия, 2017. , https://search.rsl.ru/ru/record/01008872939

Э2

Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп.

— Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 251 с. — (Профессиональное образование). — ISBN

978-5-534-08803-8. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL:

, https://urait.ru/bcode/449004

6.3.1 Перечень программного обеспечения

6.3.2 Перечень информационных справочных систем

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Специальные помещения представляют собой учебные аудитории для проведения всех занятий по дисциплине, предусмотренных учебным планом и содержанием РПД. Помещения укомплектованы специализированной мебелью и техническими средствами обучения согласно требованиям ФГОС, в т.ч.:

7.1

Кабинет математических дисциплин.

стр. 10

УП: 090207_51-16-2-11-23ИС.plx

7.2

Количество посадочных мест - 36, стол для преподавателя 1 шт., стул для преподавателя 1

7.3

шт.,(ауд 206);

7.4

Помещение для самостоятельной работы обучающихся

7.5

Рабочие места на базе вычислительной техники с установленным офисным пакетом с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации. а также комплектом оборудования для печати: персональные компьютеры; посадочных мест – 6 шт.

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Прилагается в электронном виде